Hur många varianter
•
Kombinationer
I det förra avsnittet bekantade vi oss med begreppet permutation och lärde oss att beräkna antalet permutationer då k element väljs av n element, vilket vi skrev P(n, k).
I det här avsnittet ska vi introducera begreppet kombination, lära oss hur kombinationer förhåller sig till permutationer och hur vi kan beräkna antalet kombinationer.
Kombinationer
När vi i det förra avsnittet studerade permutationer utgick vi från en mängd bestående av n stycken element och valde sedan ut k av dessa element, och tog hänsyn till ordningen som de utvalda elementen hamnade i. Detta antal permutationer betecknade vi P(n, k) och beräknade på följande sätt:
$$P(n,\,k)=\frac{n!}{(n-k)!}$$
där 0 ≤ k ≤ n.
Har vi till exempel en mängd {a, b, c, d} och ska välja tre av dessa fyra element, då kan vi med hjälp av formeln ovan beräkna att antalet permutationer är 24. Av dessa 24 permutationer kommer bland annat följande val av element alla att innehålla samma tre element, men utgöra se
•
Räkna ut antal kombinationer?
Ett enkelt sätt att räkna ut permutationer (Som det heter när ordningen spelar roll) i detta scenario är att tänka sig hur många varianter man kan ta varje tal följt av varje annat tal.
Exempel: Första talet kan vara mellan 1-4, alltså 4 olika varianter, detta är då följt av ett tal som också kan ta 4 varianter. Dessa två tillsammans skulle ge totalt 4*4=16 olika permutationer.
För att visa detta enklare kan vi säga att vi tar potentiella varianter 1, 2 och 3 där det ska vara 2 i följd. Enligt logiken ska detta bli 3*3=9 permutationer. Detta kan vi enkelt testa med att rada upp dem:
1, 1
1, 2
1, 3
2, 1
2, 2
2, 3
3, 1
3, 2
3, 3
Totalt fick vi ut 9 varianter vilket innebär att det åtminstone för detta fallet stämmer.
Om vi använder samma logik så kommer vi fram till att det totala antalet permutationer i exemplet du tar upp är 4*4*4*4 vilket är lika med 256.
Extra: Kombination heter det när ordningen inte spelar roll alls. Då är till exem
•
Permutationer
I det förra avsnittet bekantade vi oss med multiplikationsprincipen, som kan användas när vi ska beräkna på hur många olika sätt vi kan göra på varandra följande val.
I det här avsnittet introducerar vi begreppet permutation och i vilka situationer dessa förekommer, och lär oss hur vi kan beräkna antalet permutationer. Kunskap om hur vi beräknar antalet permutationer kommer vi även att använda oss av i nästa avsnitt, då vi beräknar antalet kombinationer.
Permutationer
Tänk dig att det står tre olika böcker på ett hyllplan i en bokhylla. På hur många olika sätt kan du ordna dessa böcker bredvid varandra på hyllplanet?
Vi kan tänka så här: en av böckerna kommer att stå längst till vänster, en i mitten och en längst till höger. Om vi börjar med att välja vilken av de tre böckerna som ska stå längst till vänster, har vi alltså tre böcker att välja på. När vi sedan har valt den bok som ska stå längst till vänster återstår två böcker; en av dessa två böcker ska stå