Hur räkna ut vinkel
•
Vinklar
I Matte 1-kursen lärde vi oss om de trigonometriska sambanden som finns i rätvinkliga trianglar. Vi inleder det här avsnittet med en repetition av det vi tidigare har lärt oss, för att sedan gå in på områden där vi tillämpar dessa grunder inom trigonometrin.
Som vi lärt oss tidigare kallas en triangel rätvinklig om den har en vinkel som är 90°.
De olika sidorna i en rätvinklig triangel benämns med olika namn i förhållande till vinkeln som vi studerar. Hypotenusan är alltid den rätvinkliga triangelns längsta sida, medan de övriga sidorna kallas kateter. Den katet som ligger närmast den vinkel vi studerar benämns närliggande, den andra kateten benämns motstående:
Här beskriver vi de trigonometriska förhållandena i en rätvinklig triangel.
$$\sin v=\frac{motstående\: katet}{hypotenusan}$$
$$\cos v=\frac{närliggande\: katet}{hypotenusan}$$
$$\tan v=\frac{motstående\: katet}{närliggande\: katet}$$
Men hjälp av dessa förhållanden kan vi beräkna kvoten (förhållandet) mella
•
Beräkna sidor och vinklar i en triangel
En triangel är en geometrisk figur som består av tre sidor och tre hörn. Sidornas längd kan väljas fritt förutsatt att en sida aldrig är längre än summan av de två andra sidorna. Summan av alla vinklar i en triangel är alltid lika med 180°.
Arean av en triangel beräknas lättast om man vet basen och höjden.
Basen är en av de tre sidorna i triangeln. Höjden fås genom att dra en linje, vinkelrät mot basen, till motstående hörn. Notera att detta verktyg använder sidan b som bas.
Trianglar delas ofta in i olika kategorier beroende på hur de ser ut.
| Spetsvinklig | Alla vinklar är mindre än 90°. |
| Rätvinklig | En vinkel är exakt 90°. |
| Trubbvinklig | En vinkel är större än 90°. |
| Likbent | Två sidor är lika långa. |
| Liksidig | Alla sidor är lika långa. |
Ibland kan vetskapen om att triangeln är en viss typ vara till stor hjälp för att beräkna okända värden. När du använder det här verktyget är det därför viktigt att du anger om du vet att
•
| © 2004 Rasmus ehf | Trigonometri (sin, cos och tan) |
Introduction 1
Studera en rätvinklig triangel
Vinkeln A är 30 grader. Det kan skrivas
|
a betecknar motstående sida till vinkeln A.
b betecknar motstående sida till vinkeln B.
c betecknar motstående sida till vinkeln C.
Trianglar med lika stora vinklar är likformiga
I dessa trianglar är kvoten mellan två sidor i den ena triangeln lika stor som kvoten mellan motsvarande sidor i den andra. |
Exempelvis har vi att
Hur stor denna kvot är beror på vinklarnas storlek.
Tangens
Tangens (tan) för spetsig vinkel i rätvinklig triangel är kvoten mellan motstående sida och närstående sida. |
Exempel 1 Räkna vinkeln A